Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9791666666666666

r=0,9791666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}

a_n=48*0,9791666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 47, 46, 02083333333333, 45, 06206597222222, 44, 12327293113425, 43, 20403807840229, 42, 303953951768904, 41, 42262157777372, 40, 559650294903435, 39, 71465758042628

48,47,46,02083333333333,45,06206597222222,44,12327293113425,43,20403807840229,42,303953951768904,41,42262157777372,40,559650294903435,39,71465758042628

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{48} = 0, 9791666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9791666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 9791666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 9791666666666666^{2}) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 958767361111111) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 04123263888888895 / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 04123263888888895 / 0, 02083333333333337)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 979166666666666$

$s_{2} = 94, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 9791666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{2} = 48 \cdot 0, 958767361111111 = 46, 02083333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{3} = 48 \cdot 0, 9387930410879629 = 45, 06206597222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{4} = 48 \cdot 0, 9192348527319636 = 44, 12327293113425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{5} = 48 \cdot 0, 900084126633381 = 43, 20403807840229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{6} = 48 \cdot 0, 8813323739951855 = 42, 303953951768904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{7} = 48 \cdot 0, 8629712828702858 = 41, 42262157777372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{8} = 48 \cdot 0, 8449927144771548 = 40, 559650294903435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{9} = 48 \cdot 0, 8273886995922141 = 39, 71465758042628$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne