Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9375

r=0,9375

Sumą tego ciągu jest:

s = 93

s=93

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 9375^{n - 1}

a_n=48*0,9375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 45, 42, 1875, 39, 55078125, 37, 078857421875, 34, 76142883300781, 32, 588839530944824, 30, 552037060260773, 28, 642534743994474, 26, 85237632249482

48,45,42,1875,39,55078125,37,078857421875,34,76142883300781,32,588839530944824,30,552037060260773,28,642534743994474,26,85237632249482

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{48} = 0, 9375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 9375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 9375^{2}) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 87890625) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 48 * (0, 12109375 / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 48 * (0, 12109375 / 0, 0625)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 9375$

$s_{2} = 93$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 9375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 9375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{1} = 48 \cdot 0, 9375 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{2} = 48 \cdot 0, 87890625 = 42, 1875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{3} = 48 \cdot 0, 823974609375 = 39, 55078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{4} = 48 \cdot 0, 7724761962890625 = 37, 078857421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{5} = 48 \cdot 0, 7241964340209961 = 34, 76142883300781$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{6} = 48 \cdot 0, 6789341568946838 = 32, 588839530944824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{7} = 48 \cdot 0, 6365007720887661 = 30, 552037060260773$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{8} = 48 \cdot 0, 5967194738332182 = 28, 642534743994474$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 9375^{9} = 48 \cdot 0, 5594245067186421 = 26, 85237632249482$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne