Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=48*0,8333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 40, 33, 333333333333336, 27, 777777777777786, 23, 148148148148152, 19, 290123456790127, 16, 07510288065844, 13, 395919067215367, 11, 16326588934614, 9, 302721574455118

48,40,33,333333333333336,27,777777777777786,23,148148148148152,19,290123456790127,16,07510288065844,13,395919067215367,11,16326588934614,9,302721574455118

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{48} = 0, 8333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 48 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 48 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 88$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 48 \cdot 0, 6944444444444445 = 33, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 48 \cdot 0, 5787037037037038 = 27, 777777777777786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 48 \cdot 0, 4822530864197532 = 23, 148148148148152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 48 \cdot 0, 401877572016461 = 19, 290123456790127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 48 \cdot 0, 3348979766803842 = 16, 07510288065844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 48 \cdot 0, 2790816472336535 = 13, 395919067215367$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 48 \cdot 0, 23256803936137793 = 11, 16326588934614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 48 \cdot 0, 19380669946781495 = 9, 302721574455118$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne