Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 625

r=0,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=48*0 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 30, 18, 75, 11, 71875, 7, 32421875, 4, 57763671875, 2, 86102294921875, 1, 7881393432617188, 1, 1175870895385742, 0, 6984919309616089

48,30,18,75,11,71875,7,32421875,4,57763671875,2,86102294921875,1,7881393432617188,1,1175870895385742,0,6984919309616089

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{48} = 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 48 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 48 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 48 \cdot 1625$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0 625^{2 - 1} = 48 \cdot 0 625^{1} = 48 \cdot 0625 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{2} = 48 \cdot 0, 390625 = 18, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{3} = 48 \cdot 0, 244140625 = 11, 71875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{4} = 48 \cdot 0, 152587890625 = 7, 32421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{5} = 48 \cdot 0, 095367431640625 = 4, 57763671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{6} = 48 \cdot 0, 059604644775390625 = 2, 86102294921875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{7} = 48 \cdot 0, 03725290298461914 = 1, 7881393432617188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{8} = 48 \cdot 0, 023283064365386963 = 1, 1175870895385742$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{9} = 48 \cdot 0, 014551915228366852 = 0, 6984919309616089$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne