Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4791666666666667

r=0,4791666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{n - 1}

a_n=48*0,4791666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 23, 11, 020833333333336, 5, 280815972222223, 2, 5303909866898153, 1, 2124790144555364, 0, 5809795277599445, 0, 2783860237183068, 0, 13339330303168867, 0, 06391762436935083

48,23,11,020833333333336,5,280815972222223,2,5303909866898153,1,2124790144555364,0,5809795277599445,0,2783860237183068,0,13339330303168867,0,06391762436935083

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{48} = 0, 4791666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4791666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 4791666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 4791666666666667^{2}) / (1 - 0, 4791666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 22960069444444448) / (1 - 0, 4791666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 7703993055555556 / (1 - 0, 4791666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 7703993055555556 / 0, 5208333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 479166666666667$

$s_{2} = 71, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 4791666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{2} = 48 \cdot 0, 22960069444444448 = 11, 020833333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{3} = 48 \cdot 0, 11001699942129631 = 5, 280815972222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{4} = 48 \cdot 0, 05271647888937115 = 2, 5303909866898153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{5} = 48 \cdot 0, 025259979467823677 = 1, 2124790144555364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{6} = 48 \cdot 0, 012103740161665513 = 0, 5809795277599445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{7} = 48 \cdot 0, 005799708827464725 = 0, 2783860237183068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{8} = 48 \cdot 0, 0027790271464935143 = 0, 13339330303168867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 4791666666666667^{9} = 48 \cdot 0, 0013316171743614756 = 0, 06391762436935083$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne