Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 375

r=3,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 210

s=210

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 3 375^{n - 1}

a_n=48*3 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 162, 546, 75, 1845, 28125, 6227, 82421875, 21018, 90673828125, 70938, 81024169922, 239418, 48456573486, 808037, 3854093552, 2727126, 1757565737

48,162,546,75,1845,28125,6227,82421875,21018,90673828125,70938,81024169922,239418,48456573486,808037,3854093552,2727126,1757565737

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{48} = 3375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 3, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 3 375^{2}) / (1 - 3 375))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 48 \cdot 4375$

$s_{2} = 210$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 3, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 3 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3 375^{2 - 1} = 48 \cdot 3 375^{1} = 48 \cdot 3375 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{2} = 48 \cdot 11, 390625 = 546, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{3} = 48 \cdot 38, 443359375 = 1845, 28125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{4} = 48 \cdot 129, 746337890625 = 6227, 82421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{5} = 48 \cdot 437, 8938903808594 = 21018, 90673828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{6} = 48 \cdot 1477, 8918800354004 = 70938, 81024169922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{7} = 48 \cdot 4987, 885095119476 = 239418, 48456573486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{8} = 48 \cdot 16834, 112196028233 = 808037, 3854093552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{9} = 48 \cdot 56815, 128661595285 = 2727126, 1757565737$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne