Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3125

r=0,3125

Sumą tego ciągu jest:

s = 63

s=63

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 3125^{n - 1}

a_n=48*0,3125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 15, 4, 6875, 1, 46484375, 0, 457763671875, 0, 1430511474609375, 0, 04470348358154297, 0, 013969838619232178, 0, 0043655745685100555, 0, 0013642420526593924

48,15,4,6875,1,46484375,0,457763671875,0,1430511474609375,0,04470348358154297,0,013969838619232178,0,0043655745685100555,0,0013642420526593924

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{48} = 0, 3125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 3125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 3125^{2}) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 09765625) / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 48 * (0, 90234375 / (1 - 0, 3125))$

$s_{2} = 48 * (0, 90234375 / 0, 6875)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 3125$

$s_{2} = 63$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 3125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 3125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{1} = 48 \cdot 0, 3125 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{2} = 48 \cdot 0, 09765625 = 4, 6875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{3} = 48 \cdot 0, 030517578125 = 1, 46484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{4} = 48 \cdot 0, 0095367431640625 = 0, 457763671875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{5} = 48 \cdot 0, 0029802322387695312 = 0, 1430511474609375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{6} = 48 \cdot 0, 0009313225746154785 = 0, 04470348358154297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{7} = 48 \cdot 0, 00029103830456733704 = 0, 013969838619232178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{8} = 48 \cdot 9, 094947017729282 E - 05 = 0, 0043655745685100555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 3125^{9} = 48 \cdot 2, 8421709430404007 E - 05 = 0, 0013642420526593924$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne