Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2916666666666667

r=0,2916666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{n - 1}

a_n=48*0,2916666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 14, 4, 083333333333334, 1, 1909722222222223, 0, 34736689814814825, 0, 10131534529320992, 0, 02955030904385289, 0, 008618840137790428, 0, 002513828373522208, 0, 0007331999422773107

48,14,4,083333333333334,1,1909722222222223,0,34736689814814825,0,10131534529320992,0,02955030904385289,0,008618840137790428,0,002513828373522208,0,0007331999422773107

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{48} = 0, 2916666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2916666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 2916666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 2916666666666667^{2}) / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 08506944444444446) / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 9149305555555556 / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 9149305555555556 / 0, 7083333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 2916666666666667$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 2916666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{2} = 48 \cdot 0, 08506944444444446 = 4, 083333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{3} = 48 \cdot 0, 0248119212962963 = 1, 1909722222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{4} = 48 \cdot 0, 007236810378086421 = 0, 34736689814814825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{5} = 48 \cdot 0, 0021107363602752066 = 0, 10131534529320992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{6} = 48 \cdot 0, 0006156314384136019 = 0, 02955030904385289$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{7} = 48 \cdot 0, 00017955916953730057 = 0, 008618840137790428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{8} = 48 \cdot 5, 2371424448379334 E - 05 = 0, 002513828373522208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{9} = 48 \cdot 1, 5274998797443972 E - 05 = 0, 0007331999422773107$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne