Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 226, 5

r=226,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 10920

s=10920

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 226, 5^{n - 1}

a_n=48*226,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 10872, 2462508, 557758062, 126332201043, 28614243536239, 5, 6481126160958247, 1, 467975075457043 E + 18, 3, 324963545910202 E + 20, 7, 531042431486609 E + 22

48,10872,2462508,557758062,126332201043,28614243536239,5,6481126160958247,1,467975075457043E+18,3,324963545910202E+20,7,531042431486609E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10872}{48} = 226, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 226, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 226, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 226, 5^{2}) / (1 - 226, 5))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 51302, 25) / (1 - 226, 5))$

$s_{2} = 48 * (- 51301, 25 / (1 - 226, 5))$

$s_{2} = 48 * (- 51301, 25 / - 225, 5)$

$s_{2} = 48 \cdot 227, 5$

$s_{2} = 10920$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 226, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 226, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{2 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{1} = 48 \cdot 226, 5 = 10872$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{3 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{2} = 48 \cdot 51302, 25 = 2462508$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{4 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{3} = 48 \cdot 11619959, 625 = 557758062$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{5 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{4} = 48 \cdot 2631920855, 0625 = 126332201043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{6 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{5} = 48 \cdot 596130073671, 6562 = 28614243536239, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{7 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{6} = 48 \cdot 135023461686630, 14 = 6481126160958247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{8 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{7} = 48 \cdot 30582814072021730 = 1, 467975075457043 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{9 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{8} = 48 \cdot 6, 927007387312922 E + 18 = 3, 324963545910202 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 226, 5^{10 - 1} = 48 \cdot 226, 5^{9} = 48 \cdot 1, 5689671732263767 E + 21 = 7, 531042431486609 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne