Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0833333333333335

r=2,0833333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 148

s=148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=48*2,0833333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 100, 208, 33333333333337, 434, 0277777777778, 904, 2245370370374, 1883, 8011188271612, 3924, 585664223253, 8176, 220133798443, 17033, 791945413424, 35487, 06655294464

48,100,208,33333333333337,434,0277777777778,904,2245370370374,1883,8011188271612,3924,585664223253,8176,220133798443,17033,791945413424,35487,06655294464

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{48} = 2, 0833333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0833333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 2, 0833333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 2, 0833333333333335^{2}) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 4, 340277777777779) / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 48 * (- 3, 3402777777777786 / (1 - 2, 0833333333333335))$

$s_{2} = 48 * (- 3, 3402777777777786 / - 1, 0833333333333335)$

$s_{2} = 48 \cdot 3, 0833333333333335$

$s_{2} = 148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 2, 0833333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{2 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{3 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{2} = 48 \cdot 4, 340277777777779 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{4 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{3} = 48 \cdot 9, 042245370370372 = 434, 0277777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{5 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{4} = 48 \cdot 18, 83801118827161 = 904, 2245370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{6 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{5} = 48 \cdot 39, 245856642232525 = 1883, 8011188271612$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{7 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{6} = 48 \cdot 81, 76220133798444 = 3924, 585664223253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{8 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{7} = 48 \cdot 170, 33791945413424 = 8176, 220133798443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{9 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{8} = 48 \cdot 354, 87066552944634 = 17033, 791945413424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{10 - 1} = 48 \cdot 2, 0833333333333335^{9} = 48 \cdot 739, 31388651968 = 35487, 06655294464$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne