Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0

r=0

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0^{n - 1}

a_n=48*0^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

48,0,0,0,0,0,0,0,0,0

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{0}{48} = 0$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0^{2}) / (1 - 0))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0) / (1 - 0))$

$s_{2} = 48 * (1 / (1 - 0))$

$s_{2} = 48 * (1 / 1)$

$s_{2} = 48 \cdot 1$

$s_{2} = 48$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0^{2 - 1} = 48 \cdot 0^{1} = 48 \cdot 0 = 0$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0^{3 - 1} = 48 \cdot 0^{2} = 48 \cdot 0 = 0$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0^{4 - 1} = 48 \cdot 0^{3} = 48 \cdot 0 = 0$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0^{5 - 1} = 48 \cdot 0^{4} = 48 \cdot 0 = 0$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0^{6 - 1} = 48 \cdot 0^{5} = 48 \cdot 0 = 0$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0^{7 - 1} = 48 \cdot 0^{6} = 48 \cdot 0 = 0$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0^{8 - 1} = 48 \cdot 0^{7} = 48 \cdot 0 = 0$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0^{9 - 1} = 48 \cdot 0^{8} = 48 \cdot 0 = 0$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0^{10 - 1} = 48 \cdot 0^{9} = 48 \cdot 0 = 0$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne