Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 08333333333333333

r=-0,08333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{n - 1}

a_n=48*-0,08333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, - 4, 0, 3333333333333333, - 0, 02777777777777777, 0, 0023148148148148143, - 0, 00019290123456790117, 1, 607510288065843 E - 05, - 1, 3395919067215358 E - 06, 1, 116326588934613 E - 07, - 9, 302721574455109 E - 09

48,-4,0,3333333333333333,-0,02777777777777777,0,0023148148148148143,-0,00019290123456790117,1,607510288065843E-05,-1,3395919067215358E-06,1,116326588934613E-07,-9,302721574455109E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{4}{48} = - 0, 08333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 08333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = - 0, 08333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - - 0, 08333333333333333^{2}) / (1 - - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 006944444444444444) / (1 - - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 48 * (0, 9930555555555556 / (1 - - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 48 * (0, 9930555555555556 / 1, 0833333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 0, 9166666666666667$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = - 0, 08333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333 = - 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{2} = 48 \cdot 0, 006944444444444444 = 0, 3333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{3} = 48 \cdot - 0, 0005787037037037036 = - 0, 02777777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{4} = 48 \cdot 4, 82253086419753 E - 05 = 0, 0023148148148148143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{5} = 48 \cdot - 4, 018775720164608 E - 06 = - 0, 00019290123456790117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{6} = 48 \cdot 3, 3489797668038396 E - 07 = 1, 607510288065843 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{7} = 48 \cdot - 2, 790816472336533 E - 08 = - 1, 3395919067215358 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{8} = 48 \cdot 2, 325680393613777 E - 09 = 1, 116326588934613 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot - 0, 08333333333333333^{9} = 48 \cdot - 1, 9380669946781478 E - 10 = - 9, 302721574455109 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne