Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02127659574468085

r=0,02127659574468085

Sumą tego ciągu jest:

s = 47999

s=47999

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{n - 1}

a_n=47000*0,02127659574468085^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47000, 1000, 21, 27659574468085, 0, 4526935264825713, 0, 009631777159203643, 0, 00020493142891922646, 4, 3602431684941794 E - 06, 9, 277113124455702 E - 08, 1, 9738538562671705 E - 09, 4, 1996890558875965 E - 11

47000,1000,21,27659574468085,0,4526935264825713,0,009631777159203643,0,00020493142891922646,4,3602431684941794E-06,9,277113124455702E-08,1,9738538562671705E-09,4,1996890558875965E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{47000} = 0, 02127659574468085$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02127659574468085$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47 000$ , iloraz: $r = 0, 02127659574468085$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47000 * ((1 - 0, 02127659574468085^{2}) / (1 - 0, 02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * ((1 - 0, 0004526935264825713) / (1 - 0, 02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0, 9995473064735174 / (1 - 0, 02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0, 9995473064735174 / 0, 9787234042553191)$

$s_{2} = 47000 \cdot 1, 0212765957446808$

$s_{2} = 47999, 99999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47000$ oraz iloraz: $r = 0, 02127659574468085$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{2 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{3 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{2} = 47000 \cdot 0, 0004526935264825713 = 21, 27659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{4 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{3} = 47000 \cdot 9, 631777159203644 E - 06 = 0, 4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{5 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{4} = 47000 \cdot 2, 0493142891922645 E - 07 = 0, 009631777159203643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{6 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{5} = 47000 \cdot 4, 36024316849418 E - 09 = 0, 00020493142891922646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{7 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{6} = 47000 \cdot 9, 277113124455701 E - 11 = 4, 3602431684941794 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{8 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{7} = 47000 \cdot 1, 9738538562671706 E - 12 = 9, 277113124455702 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{9 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{8} = 47000 \cdot 4, 199689055887597 E - 14 = 1, 9738538562671705 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{10 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{9} = 47000 \cdot 8, 935508629548078 E - 16 = 4, 1996890558875965 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne