Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 702127659574468

r=1,702127659574468

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{n - 1}

a_n=47*1,702127659574468^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 80, 136, 17021276595744, 231, 7790855590765, 394, 5175924409813, 671, 5193062825214, 1143, 0115851617386, 1945, 5516343178529, 3311, 577249902728, 5636, 727233876984

47,80,136,17021276595744,231,7790855590765,394,5175924409813,671,5193062825214,1143,0115851617386,1945,5516343178529,3311,577249902728,5636,727233876984

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{47} = 1, 702127659574468$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 702127659574468$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 1, 702127659574468$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 702127659574468^{2}) / (1 - 1, 702127659574468))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 2, 897238569488456) / (1 - 1, 702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (- 1, 8972385694884562 / (1 - 1, 702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (- 1, 8972385694884562 / - 0, 7021276595744681)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 702127659574468$

$s_{2} = 126, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 1, 702127659574468$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{1} = 47 \cdot 1, 702127659574468 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{2} = 47 \cdot 2, 897238569488456 = 136, 17021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{3} = 47 \cdot 4, 931469905512266 = 231, 7790855590765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{4} = 47 \cdot 8, 393991328531516 = 394, 5175924409813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{5} = 47 \cdot 14, 28764481452173 = 671, 5193062825214$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{6} = 47 \cdot 24, 31939542897316 = 1143, 0115851617386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{7} = 47 \cdot 41, 3947156237841 = 1945, 5516343178529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{8} = 47 \cdot 70, 4590904234623 = 3311, 577249902728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{9} = 47 \cdot 119, 93036667823371 = 5636, 727233876984$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne