Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4042553191489362

r=1,4042553191489362

Sumą tego ciągu jest:

s = 113

s=113

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{n - 1}

a_n=47*1,4042553191489362^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 66, 92, 68085106382979, 130, 14757808963333, 182, 76042880671915, 256, 6423042817758, 360, 39132090632353, 506, 081429357816, 710, 6675390982097, 997, 9586719251455

47,66,92,68085106382979,130,14757808963333,182,76042880671915,256,6423042817758,360,39132090632353,506,081429357816,710,6675390982097,997,9586719251455

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{47} = 1, 4042553191489362$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4042553191489362$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 1, 4042553191489362$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 4042553191489362^{2}) / (1 - 1, 4042553191489362))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 9719330013580807) / (1 - 1, 4042553191489362))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 9719330013580807 / (1 - 1, 4042553191489362))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 9719330013580807 / - 0, 4042553191489362)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 404255319148936$

$s_{2} = 113$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 1, 4042553191489362$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{2} = 47 \cdot 1, 9719330013580807 = 92, 68085106382979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{3} = 47 \cdot 2, 769097406162411 = 130, 14757808963333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{4} = 47 \cdot 3, 888519761845088 = 182, 76042880671915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{5} = 47 \cdot 5, 46047455918672 = 256, 6423042817758$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{6} = 47 \cdot 7, 667900444815394 = 360, 39132090632353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{7} = 47 \cdot 10, 76768998633651 = 506, 081429357816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{8} = 47 \cdot 15, 120585938259781 = 710, 6675390982097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{9} = 47 \cdot 21, 233163232449904 = 997, 9586719251455$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne