Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3404255319148937

r=1,3404255319148937

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{n - 1}

a_n=47*1,3404255319148937^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 63, 84, 4468085106383, 113, 19465821638751, 151, 72900994962583, 203, 3814388686474, 272, 61767337712314, 365, 423689845931, 489, 8232438360352, 656, 5715821631961

47,63,84,4468085106383,113,19465821638751,151,72900994962583,203,3814388686474,272,61767337712314,365,423689845931,489,8232438360352,656,5715821631961

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{47} = 1, 3404255319148937$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3404255319148937$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 1, 3404255319148937$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 3404255319148937^{2}) / (1 - 1, 3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 7967406066093257) / (1 - 1, 3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 7967406066093257 / (1 - 1, 3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 7967406066093257 / - 0, 34042553191489366)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 3404255319148937$

$s_{2} = 110$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 1, 3404255319148937$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{2} = 47 \cdot 1, 7967406066093257 = 84, 4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{3} = 47 \cdot 2, 408396983327394 = 113, 19465821638751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{4} = 47 \cdot 3, 2282768074388475 = 151, 72900994962583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{5} = 47 \cdot 4, 3272646567797315 = 203, 3814388686474$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{6} = 47 \cdot 5, 800376029300492 = 272, 61767337712314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{7} = 47 \cdot 7, 77497212438151 = 365, 423689845931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{8} = 47 \cdot 10, 421771145447558 = 489, 8232438360352$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{9} = 47 \cdot 13, 969608131131832 = 656, 5715821631961$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne