Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2765957446808511

r=1,2765957446808511

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{n - 1}

a_n=47*1,2765957446808511^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 60, 76, 59574468085107, 97, 7818017202354, 124, 82783198327925, 159, 35467912759054, 203, 43150526926456, 259, 69979396076326, 331, 5316518648042, 423, 23189599762236

47,60,76,59574468085107,97,7818017202354,124,82783198327925,159,35467912759054,203,43150526926456,259,69979396076326,331,5316518648042,423,23189599762236

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{47} = 1, 2765957446808511$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2765957446808511$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 1, 2765957446808511$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 2765957446808511^{2}) / (1 - 1, 2765957446808511))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 629696695337257) / (1 - 1, 2765957446808511))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 6296966953372569 / (1 - 1, 2765957446808511))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 6296966953372569 / - 0, 27659574468085113)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 2765957446808516$

$s_{2} = 107, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 1, 2765957446808511$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{2} = 47 \cdot 1, 629696695337257 = 76, 59574468085107$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{3} = 47 \cdot 2, 0804638663879875 = 97, 7818017202354$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{4} = 47 \cdot 2, 6559113187931755 = 124, 82783198327925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{5} = 47 \cdot 3, 3905250878210755 = 159, 35467912759054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{6} = 47 \cdot 4, 328329899346055 = 203, 43150526926456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{7} = 47 \cdot 5, 525527531080069 = 259, 69979396076326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{8} = 47 \cdot 7, 053864933293706 = 331, 5316518648042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{9} = 47 \cdot 9, 00493395739622 = 423, 23189599762236$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne