Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1276595744680851

r=0,1276595744680851

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{n - 1}

a_n=47*0,1276595744680851^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 5, 999999999999999, 0, 7659574468085105, 0, 09778180172023537, 0, 012482783198327919, 0, 0015935467912759043, 0, 0002034315052692644, 2, 5969979396076306 E - 05, 3, 3153165186480385 E - 06, 4, 232318959976219 E - 07

47,5,999999999999999,0,7659574468085105,0,09778180172023537,0,012482783198327919,0,0015935467912759043,0,0002034315052692644,2,5969979396076306E-05,3,3153165186480385E-06,4,232318959976219E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{47} = 0, 1276595744680851$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1276595744680851$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 0, 1276595744680851$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 1276595744680851^{2}) / (1 - 0, 1276595744680851))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 016296966953372564) / (1 - 0, 1276595744680851))$

$s_{2} = 47 * (0, 9837030330466274 / (1 - 0, 1276595744680851))$

$s_{2} = 47 * (0, 9837030330466274 / 0, 8723404255319149)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 127659574468085$

$s_{2} = 53$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 0, 1276595744680851$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851 = 5, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{2} = 47 \cdot 0, 016296966953372564 = 0, 7659574468085105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{3} = 47 \cdot 0, 002080463866387987 = 0, 09778180172023537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{4} = 47 \cdot 0, 00026559113187931744 = 0, 012482783198327919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{5} = 47 \cdot 3, 390525087821073 E - 05 = 0, 0015935467912759043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{6} = 47 \cdot 4, 328329899346051 E - 06 = 0, 0002034315052692644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{7} = 47 \cdot 5, 525527531080065 E - 07 = 2, 5969979396076306 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{8} = 47 \cdot 7, 053864933293698 E - 08 = 3, 3153165186480385 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 1276595744680851^{9} = 47 \cdot 9, 00493395739621 E - 09 = 4, 232318959976219 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne