Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0851063829787234

r=0,0851063829787234

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{n - 1}

a_n=47*0,0851063829787234^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 4, 0, 3404255319148936, 0, 028972385694884563, 0, 0024657349527561325, 0, 0002098497832132879, 1, 785955601815216 E - 05, 1, 5199622143108221 E - 06, 1, 293584863243253 E - 07, 1, 1009232878665982 E - 08

47,4,0,3404255319148936,0,028972385694884563,0,0024657349527561325,0,0002098497832132879,1,785955601815216E-05,1,5199622143108221E-06,1,293584863243253E-07,1,1009232878665982E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{47} = 0, 0851063829787234$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0851063829787234$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 0, 0851063829787234$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 0851063829787234^{2}) / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 007243096423721141) / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * (0, 9927569035762789 / (1 - 0, 0851063829787234))$

$s_{2} = 47 * (0, 9927569035762789 / 0, 9148936170212766)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 0851063829787235$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 0, 0851063829787234$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{2} = 47 \cdot 0, 007243096423721141 = 0, 3404255319148936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{3} = 47 \cdot 0, 0006164337381890332 = 0, 028972385694884563$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{4} = 47 \cdot 5, 246244580332197 E - 05 = 0, 0024657349527561325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{5} = 47 \cdot 4, 46488900453804 E - 06 = 0, 0002098497832132879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{6} = 47 \cdot 3, 7999055357770553 E - 07 = 1, 785955601815216 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{7} = 47 \cdot 3, 233962158108132 E - 08 = 1, 5199622143108221 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{8} = 47 \cdot 2, 7523082196664956 E - 09 = 1, 293584863243253 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 0851063829787234^{9} = 47 \cdot 2, 3423899741842514 E - 10 = 1, 1009232878665982 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne