Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7021276595744681

r=0,7021276595744681

Sumą tego ciągu jest:

s = 80

s=80

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{n - 1}

a_n=47*0,7021276595744681^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 33, 23, 170212765957448, 16, 268447261204166, 11, 422526800419947, 8, 020072008805494, 5, 631114389161305, 3, 9537611668579373, 2, 7760450746023815, 1, 9491380311037998

47,33,23,170212765957448,16,268447261204166,11,422526800419947,8,020072008805494,5,631114389161305,3,9537611668579373,2,7760450746023815,1,9491380311037998

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{47} = 0, 7021276595744681$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7021276595744681$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 0, 7021276595744681$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 7021276595744681^{2}) / (1 - 0, 7021276595744681))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 4929832503395202) / (1 - 0, 7021276595744681))$

$s_{2} = 47 * (0, 5070167496604798 / (1 - 0, 7021276595744681))$

$s_{2} = 47 * (0, 5070167496604798 / 0, 2978723404255319)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 702127659574468$

$s_{2} = 80$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 0, 7021276595744681$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{2} = 47 \cdot 0, 4929832503395202 = 23, 170212765957448$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{3} = 47 \cdot 0, 3461371757703014 = 16, 268447261204166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{4} = 47 \cdot 0, 243032485115318 = 11, 422526800419947$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{5} = 47 \cdot 0, 170639829974585 = 8, 020072008805494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{6} = 47 \cdot 0, 11981094445024053 = 5, 631114389161305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{7} = 47 \cdot 0, 08412257801825399 = 3, 9537611668579373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{8} = 47 \cdot 0, 05906478882132727 = 2, 7760450746023815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 7021276595744681^{9} = 47 \cdot 0, 04147102193837872 = 1, 9491380311037998$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne