Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6382978723404256

r=0,6382978723404256

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{n - 1}

a_n=47*0,6382978723404256^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 30, 19, 148936170212767, 12, 222725215029426, 7, 801739498954953, 4, 9798337227372045, 3, 178617269832259, 2, 028904640318463, 1, 2950455150968914, 0, 8266247968703562

47,30,19,148936170212767,12,222725215029426,7,801739498954953,4,9798337227372045,3,178617269832259,2,028904640318463,1,2950455150968914,0,8266247968703562

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{47} = 0, 6382978723404256$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6382978723404256$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 0, 6382978723404256$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 6382978723404256^{2}) / (1 - 0, 6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 40742417383431423) / (1 - 0, 6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * (0, 5925758261656857 / (1 - 0, 6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * (0, 5925758261656857 / 0, 36170212765957444)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 6382978723404253$

$s_{2} = 76, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 0, 6382978723404256$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{2} = 47 \cdot 0, 40742417383431423 = 19, 148936170212767$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{3} = 47 \cdot 0, 26005798329849844 = 12, 222725215029426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{4} = 47 \cdot 0, 16599445742457347 = 7, 801739498954953$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{5} = 47 \cdot 0, 10595390899440861 = 4, 9798337227372045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{6} = 47 \cdot 0, 0676301546772821 = 3, 178617269832259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{7} = 47 \cdot 0, 04316818383656304 = 2, 028904640318463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{8} = 47 \cdot 0, 02755415989567854 = 1, 2950455150968914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 6382978723404256^{9} = 47 \cdot 0, 017587761635539493 = 0, 8266247968703562$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne