Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2127659574468085

r=0,2127659574468085

Sumą tego ciągu jest:

s = 56

s=56

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{n - 1}

a_n=47*0,2127659574468085^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 10, 2, 127659574468085, 0, 4526935264825713, 0, 09631777159203644, 0, 02049314289192265, 0, 004360243168494181, 0, 0009277113124455704, 0, 0001973853856267171, 4, 199689055887598 E - 05

47,10,2,127659574468085,0,4526935264825713,0,09631777159203644,0,02049314289192265,0,004360243168494181,0,0009277113124455704,0,0001973853856267171,4,199689055887598E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{47} = 0, 2127659574468085$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2127659574468085$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 0, 2127659574468085$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 2127659574468085^{2}) / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 04526935264825713) / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0, 9547306473517428 / (1 - 0, 2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0, 9547306473517428 / 0, 7872340425531915)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 2127659574468084$

$s_{2} = 56, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 0, 2127659574468085$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{2} = 47 \cdot 0, 04526935264825713 = 2, 127659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{3} = 47 \cdot 0, 009631777159203644 = 0, 4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{4} = 47 \cdot 0, 0020493142891922647 = 0, 09631777159203644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{5} = 47 \cdot 0, 00043602431684941804 = 0, 02049314289192265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{6} = 47 \cdot 9, 277113124455703 E - 05 = 0, 004360243168494181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{7} = 47 \cdot 1, 973853856267171 E - 05 = 0, 0009277113124455704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{8} = 47 \cdot 4, 199689055887598 E - 06 = 0, 0001973853856267171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 2127659574468085^{9} = 47 \cdot 8, 935508629548081 E - 07 = 4, 199689055887598 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne