Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 021861471861471863

r=0,021861471861471863

Sumą tego ciągu jest:

s = 4721

s=4721

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{n - 1}

a_n=4620*0,021861471861471863^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4620, 101, 2, 208008658008658, 0, 048270319146942534, 0, 0010552602237751507, 2, 3069541688590957 E - 05, 5, 043341364821834 E - 07, 1, 1025486533484962 E - 08, 2, 4103336361081845 E - 10, 5, 2693440962538236 E - 12

4620,101,2,208008658008658,0,048270319146942534,0,0010552602237751507,2,3069541688590957E-05,5,043341364821834E-07,1,1025486533484962E-08,2,4103336361081845E-10,5,2693440962538236E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{4620} = 0, 021861471861471863$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 021861471861471863$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 620$ , iloraz: $r = 0, 021861471861471863$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4620 * ((1 - 0, 021861471861471863^{2}) / (1 - 0, 021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * ((1 - 0, 00047792395194992606) / (1 - 0, 021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * (0, 9995220760480501 / (1 - 0, 021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * (0, 9995220760480501 / 0, 9781385281385281)$

$s_{2} = 4620 \cdot 1, 021861471861472$

$s_{2} = 4721, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4620$ oraz iloraz: $r = 0, 021861471861471863$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4620$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{2 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{3 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{2} = 4620 \cdot 0, 00047792395194992606 = 2, 208008658008658$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{4 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{3} = 4620 \cdot 1, 0448121027476739 E - 05 = 0, 048270319146942534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{5 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{4} = 4620 \cdot 2, 2841130384743522 E - 07 = 0, 0010552602237751507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{6 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{5} = 4620 \cdot 4, 993407291902805 E - 09 = 2, 3069541688590957 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{7 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{6} = 4620 \cdot 1, 0916323300480159 E - 10 = 5, 043341364821834 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{8 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{7} = 4620 \cdot 2, 3864689466417665 E - 12 = 1, 1025486533484962 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{9 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{8} = 4620 \cdot 5, 2171723725285373 E - 14 = 2, 4103336361081845 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{10 - 1} = 4620 \cdot 0, 021861471861471863^{9} = 4620 \cdot 1, 1405506701848102 E - 15 = 5, 2693440962538236 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne