Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0865800865800865

r=1,0865800865800865

Sumą tego ciągu jest:

s = 963

s=963

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{n - 1}

a_n=462*1,0865800865800865^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

462, 502, 545, 4632034632034, 592, 689454845299, 644, 0045591609093, 699, 7625296510312, 760, 3480300537178, 826, 179028326767, 897, 7096801299501, 975, 4334619593831

462,502,545,4632034632034,592,689454845299,644,0045591609093,699,7625296510312,760,3480300537178,826,179028326767,897,7096801299501,975,4334619593831

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{502}{462} = 1, 0865800865800865$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0865800865800865$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 462$ , iloraz: $r = 1, 0865800865800865$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 0865800865800865^{2}) / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * ((1 - 1, 1806562845523882) / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 18065628455238825 / (1 - 1, 0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0, 18065628455238825 / - 0, 08658008658008653)$

$s_{2} = 462 \cdot 2, 0865800865800854$

$s_{2} = 963, 9999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 462$ oraz iloraz: $r = 1, 0865800865800865$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 462$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{2 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865 = 502$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{3 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{2} = 462 \cdot 1, 1806562845523882 = 545, 4632034632034$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{4 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{3} = 462 \cdot 1, 2828776078902575 = 592, 689454845299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{5 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{4} = 462 \cdot 1, 3939492622530503 = 644, 0045591609093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{6 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{5} = 462 \cdot 1, 514637510067167 = 699, 7625296510312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{7 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{6} = 462 \cdot 1, 645774956826229 = 760, 3480300537178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{8 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{7} = 462 \cdot 1, 7882662950795822 = 826, 179028326767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{9 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{8} = 462 \cdot 1, 9430945457358229 = 897, 7096801299501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{10 - 1} = 462 \cdot 1, 0865800865800865^{9} = 462 \cdot 2, 1113278397389244 = 975, 4334619593831$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne