Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 130434782608696

r=2,130434782608696

Sumą tego ciągu jest:

s = 144

s=144

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{n - 1}

a_n=46*2,130434782608696^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 98, 208, 78260869565221, 444, 7977315689982, 947, 6125585600396, 2018, 826755193128, 4300, 9787393244915, 9162, 954705517393, 19521, 077416102275, 41588, 38232126137

46,98,208,78260869565221,444,7977315689982,947,6125585600396,2018,826755193128,4300,9787393244915,9162,954705517393,19521,077416102275,41588,38232126137

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{46} = 2, 130434782608696$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 130434782608696$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 2, 130434782608696$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 2, 130434782608696^{2}) / (1 - 2, 130434782608696))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 4, 538752362948961) / (1 - 2, 130434782608696))$

$s_{2} = 46 * (- 3, 5387523629489612 / (1 - 2, 130434782608696))$

$s_{2} = 46 * (- 3, 5387523629489612 / - 1, 1304347826086958)$

$s_{2} = 46 \cdot 3, 1304347826086962$

$s_{2} = 144, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 2, 130434782608696$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{2 - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{1} = 46 \cdot 2, 130434782608696 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{3 - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{2} = 46 \cdot 4, 538752362948961 = 208, 78260869565221$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{4 - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{3} = 46 \cdot 9, 669515903673874 = 444, 7977315689982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{5 - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{4} = 46 \cdot 20, 600273012174775 = 947, 6125585600396$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{6 - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{5} = 46 \cdot 43, 88753815637235 = 2018, 826755193128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{7 - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{6} = 46 \cdot 93, 49953781140198 = 4300, 9787393244915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{8 - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{7} = 46 \cdot 199, 1946675112477 = 9162, 954705517393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{9 - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{8} = 46 \cdot 424, 3712481761364 = 19521, 077416102275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{10 - 1} = 46 \cdot 2, 130434782608696^{9} = 46 \cdot 904, 0952678535081 = 41588, 38232126137$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne