Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 826086956521739

r=1,826086956521739

Sumą tego ciągu jest:

s = 129

s=129

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{n - 1}

a_n=46*1,826086956521739^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 84, 153, 39130434782606, 280, 1058601134215, 511, 4976575984219, 934, 0392008319006, 1705, 636801519123, 3114, 6411158175288, 5687, 605515840704, 10386, 062246317806

46,84,153,39130434782606,280,1058601134215,511,4976575984219,934,0392008319006,1705,636801519123,3114,6411158175288,5687,605515840704,10386,062246317806

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{46} = 1, 826086956521739$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 826086956521739$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 1, 826086956521739$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 826086956521739^{2}) / (1 - 1, 826086956521739))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 3, 3345935727788274) / (1 - 1, 826086956521739))$

$s_{2} = 46 * (- 2, 3345935727788274 / (1 - 1, 826086956521739))$

$s_{2} = 46 * (- 2, 3345935727788274 / - 0, 826086956521739)$

$s_{2} = 46 \cdot 2, 826086956521739$

$s_{2} = 129, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 1, 826086956521739$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{2 - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{1} = 46 \cdot 1, 826086956521739 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{3 - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{2} = 46 \cdot 3, 3345935727788274 = 153, 39130434782606$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{4 - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{3} = 46 \cdot 6, 0892578285526415 = 280, 1058601134215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{5 - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{4} = 46 \cdot 11, 119514295617867 = 511, 4976575984219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{6 - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{5} = 46 \cdot 20, 305200018084797 = 934, 0392008319006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{7 - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{6} = 46 \cdot 37, 07906090258963 = 1705, 636801519123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{8 - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{7} = 46 \cdot 67, 7095894742941 = 3114, 6411158175288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{9 - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{8} = 46 \cdot 123, 64359817045009 = 5687, 605515840704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{10 - 1} = 46 \cdot 1, 826086956521739^{9} = 46 \cdot 225, 78396187647405 = 10386, 062246317806$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne