Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3043478260869565

r=1,3043478260869565

Sumą tego ciągu jest:

s = 106

s=106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{n - 1}

a_n=46*1,3043478260869565^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 60, 78, 26086956521739, 102, 07939508506617, 133, 1470370674776, 173, 67004834888382, 226, 52615002028327, 295, 4688913308043, 385, 39420608365776, 502, 68809489172753

46,60,78,26086956521739,102,07939508506617,133,1470370674776,173,67004834888382,226,52615002028327,295,4688913308043,385,39420608365776,502,68809489172753

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{46} = 1, 3043478260869565$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3043478260869565$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 1, 3043478260869565$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 3043478260869565^{2}) / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 7013232514177694) / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 7013232514177694 / (1 - 1, 3043478260869565))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 7013232514177694 / - 0, 30434782608695654)$

$s_{2} = 46 \cdot 2, 3043478260869565$

$s_{2} = 106$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 1, 3043478260869565$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{2 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{3 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{2} = 46 \cdot 1, 7013232514177694 = 78, 26086956521739$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{4 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{3} = 46 \cdot 2, 21911728445796 = 102, 07939508506617$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{5 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{4} = 46 \cdot 2, 894500805814731 = 133, 1470370674776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{6 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{5} = 46 \cdot 3, 775435833671388 = 173, 67004834888382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{7 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{6} = 46 \cdot 4, 924481522180071 = 226, 52615002028327$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{8 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{7} = 46 \cdot 6, 4232367680609626 = 295, 4688913308043$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{9 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{8} = 46 \cdot 8, 378134914862125 = 385, 39420608365776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{10 - 1} = 46 \cdot 1, 3043478260869565^{9} = 46 \cdot 10, 928002062863643 = 502, 68809489172753$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne