Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10869565217391304

r=0,10869565217391304

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{n - 1}

a_n=46*0,10869565217391304^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 5, 0, 5434782608695652, 0, 05907372400756143, 0, 006421056957343634, 0, 000697940973624308, 7, 586314930699 E - 05, 8, 245994489890217 E - 06, 8, 963037489011105 E - 07, 9, 742432053272939 E - 08

46,5,0,5434782608695652,0,05907372400756143,0,006421056957343634,0,000697940973624308,7,586314930699E-05,8,245994489890217E-06,8,963037489011105E-07,9,742432053272939E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{46} = 0, 10869565217391304$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10869565217391304$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 0, 10869565217391304$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 10869565217391304^{2}) / (1 - 0, 10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 011814744801512287) / (1 - 0, 10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0, 9881852551984878 / (1 - 0, 10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0, 9881852551984878 / 0, 8913043478260869)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 108695652173913$

$s_{2} = 51$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 0, 10869565217391304$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{2} = 46 \cdot 0, 011814744801512287 = 0, 5434782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{3} = 46 \cdot 0, 0012842113914687267 = 0, 05907372400756143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{4} = 46 \cdot 0, 0001395881947248616 = 0, 006421056957343634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{5} = 46 \cdot 1, 5172629861398 E - 05 = 0, 000697940973624308$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{6} = 46 \cdot 1, 6491988979780435 E - 06 = 7, 586314930699 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{7} = 46 \cdot 1, 792607497802221 E - 07 = 8, 245994489890217 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{8} = 46 \cdot 1, 948486410654588 E - 08 = 8, 963037489011105 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 10869565217391304^{9} = 46 \cdot 2, 1179200115810738 E - 09 = 9, 742432053272939 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne