Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 065217391304348

r=1,065217391304348

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{n - 1}

a_n=46*1,065217391304348^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 49, 52, 195652173913054, 55, 59971644612477, 59, 225784910002474, 63, 08833609978525, 67, 20279280194518, 71, 58558363685464, 76, 25420865664951, 81, 22730922121362

46,49,52,195652173913054,55,59971644612477,59,225784910002474,63,08833609978525,67,20279280194518,71,58558363685464,76,25420865664951,81,22730922121362

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{46} = 1, 065217391304348$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 065217391304348$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 1, 065217391304348$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 065217391304348^{2}) / (1 - 1, 065217391304348))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 1, 1346880907372403) / (1 - 1, 065217391304348))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 1346880907372403 / (1 - 1, 065217391304348))$

$s_{2} = 46 * (- 0, 1346880907372403 / - 0, 0652173913043479)$

$s_{2} = 46 \cdot 2, 0652173913043494$

$s_{2} = 95, 00000000000007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 1, 065217391304348$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{2 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{1} = 46 \cdot 1, 065217391304348 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{3 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{2} = 46 \cdot 1, 1346880907372403 = 52, 195652173913054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{4 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{3} = 46 \cdot 1, 2086894879592343 = 55, 59971644612477$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{5 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{4} = 46 \cdot 1, 2875170632609234 = 59, 225784910002474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{6 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{5} = 46 \cdot 1, 371485567386636 = 63, 08833609978525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{7 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{6} = 46 \cdot 1, 460930278303156 = 67, 20279280194518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{8 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{7} = 46 \cdot 1, 5562083399316227 = 71, 58558363685464$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{9 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{8} = 46 \cdot 1, 6577001881880329 = 76, 25420865664951$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{10 - 1} = 46 \cdot 1, 065217391304348^{9} = 46 \cdot 1, 765811070026383 = 81, 22730922121362$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne