Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9347826086956522

r=0,9347826086956522

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{n - 1}

a_n=46*0,9347826086956522^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 43, 40, 19565217391305, 37, 5741965973535, 35, 123705514917404, 32, 833029068292355, 30, 69174456383851, 28, 690109048805567, 26, 819014980405203, 25, 069948786030952

46,43,40,19565217391305,37,5741965973535,35,123705514917404,32,833029068292355,30,69174456383851,28,690109048805567,26,819014980405203,25,069948786030952

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{46} = 0, 9347826086956522$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9347826086956522$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 0, 9347826086956522$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 9347826086956522^{2}) / (1 - 0, 9347826086956522))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 8738185255198488) / (1 - 0, 9347826086956522))$

$s_{2} = 46 * (0, 12618147448015116 / (1 - 0, 9347826086956522))$

$s_{2} = 46 * (0, 12618147448015116 / 0, 06521739130434778)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 9347826086956523$

$s_{2} = 89$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 0, 9347826086956522$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{2} = 46 \cdot 0, 8738185255198488 = 40, 19565217391305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{3} = 46 \cdot 0, 8168303608120326 = 37, 5741965973535$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{4} = 46 \cdot 0, 7635588155416827 = 35, 123705514917404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{5} = 46 \cdot 0, 7137615014846165 = 32, 833029068292355$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{6} = 46 \cdot 0, 6672118383443154 = 30, 69174456383851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{7} = 46 \cdot 0, 623698022800121 = 28, 690109048805567$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{8} = 46 \cdot 0, 5830220647914175 = 26, 819014980405203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 9347826086956522^{9} = 46 \cdot 0, 5449988866528468 = 25, 069948786030952$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne