Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08695652173913043

r=0,08695652173913043

Sumą tego ciągu jest:

s = 50

s=50

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{n - 1}

a_n=46*0,08695652173913043^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 4, 0, 34782608695652173, 0, 030245746691871453, 0, 0026300649297279523, 0, 00022870129823721324, 1, 9887069411931587 E - 05, 1, 729310383646225 E - 06, 1, 5037481596923694 E - 07, 1, 307607095384669 E - 08

46,4,0,34782608695652173,0,030245746691871453,0,0026300649297279523,0,00022870129823721324,1,9887069411931587E-05,1,729310383646225E-06,1,5037481596923694E-07,1,307607095384669E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{46} = 0, 08695652173913043$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08695652173913043$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 0, 08695652173913043$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 08695652173913043^{2}) / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 007561436672967863) / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0, 9924385633270322 / (1 - 0, 08695652173913043))$

$s_{2} = 46 * (0, 9924385633270322 / 0, 9130434782608696)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 0869565217391304$

$s_{2} = 50$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 0, 08695652173913043$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{2} = 46 \cdot 0, 007561436672967863 = 0, 34782608695652173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{3} = 46 \cdot 0, 0006575162324319881 = 0, 030245746691871453$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{4} = 46 \cdot 5, 717532455930331 E - 05 = 0, 0026300649297279523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{5} = 46 \cdot 4, 971767352982897 E - 06 = 0, 00022870129823721324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{6} = 46 \cdot 4, 3232759591155623 E - 07 = 1, 9887069411931587 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{7} = 46 \cdot 3, 7593703992309236 E - 08 = 1, 729310383646225 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{8} = 46 \cdot 3, 2690177384616726 E - 09 = 1, 5037481596923694 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 08695652173913043^{9} = 46 \cdot 2, 8426241204014543 E - 10 = 1, 307607095384669 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne