Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8260869565217391

r=0,8260869565217391

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}

a_n=46*0,8260869565217391^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 38, 31, 391304347826086, 25, 931947069943288, 21, 42204323169228, 17, 6964704957458, 14, 618823453007401, 12, 076419374223505, 9, 976172526532459, 8, 241186000178988

46,38,31,391304347826086,25,931947069943288,21,42204323169228,17,6964704957458,14,618823453007401,12,076419374223505,9,976172526532459,8,241186000178988

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{46} = 0, 8260869565217391$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8260869565217391$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 0, 8260869565217391$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 8260869565217391^{2}) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 6824196597353497) / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * (0, 3175803402646503 / (1 - 0, 8260869565217391))$

$s_{2} = 46 * (0, 3175803402646503 / 0, 17391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 8260869565217395$

$s_{2} = 84, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 0, 8260869565217391$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{2} = 46 \cdot 0, 6824196597353497 = 31, 391304347826086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{3} = 46 \cdot 0, 5637379797813759 = 25, 931947069943288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{4} = 46 \cdot 0, 4656965919933105 = 21, 42204323169228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{5} = 46 \cdot 0, 38470588034229997 = 17, 6964704957458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{6} = 46 \cdot 0, 31780050984798697 = 14, 618823453007401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{7} = 46 \cdot 0, 26253085596138054 = 12, 076419374223505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{8} = 46 \cdot 0, 2168733157941839 = 9, 976172526532459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 8260869565217391^{9} = 46 \cdot 0, 1791562173951954 = 8, 241186000178988$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne