Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2608695652173913

r=0,2608695652173913

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}

a_n=46*0,2608695652173913^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 12, 3, 1304347826086953, 0, 8166351606805292, 0, 21303525930796416, 0, 05557441547164282, 0, 014497673601298125, 0, 0037820018090342937, 0, 0009866091675741634, 0, 0002573763045845644

46,12,3,1304347826086953,0,8166351606805292,0,21303525930796416,0,05557441547164282,0,014497673601298125,0,0037820018090342937,0,0009866091675741634,0,0002573763045845644

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{46} = 0, 2608695652173913$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2608695652173913$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 0, 2608695652173913$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 2608695652173913^{2}) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 06805293005671077) / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0, 9319470699432892 / (1 - 0, 2608695652173913))$

$s_{2} = 46 * (0, 9319470699432892 / 0, 7391304347826086)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 2608695652173914$

$s_{2} = 58$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 0, 2608695652173913$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{2} = 46 \cdot 0, 06805293005671077 = 3, 1304347826086953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{3} = 46 \cdot 0, 01775293827566368 = 0, 8166351606805292$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{4} = 46 \cdot 0, 004631201289303569 = 0, 21303525930796416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{5} = 46 \cdot 0, 0012081394667748438 = 0, 05557441547164282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{6} = 46 \cdot 0, 00031516681741952445 = 0, 014497673601298125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{7} = 46 \cdot 8, 22174306311803 E - 05 = 0, 0037820018090342937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{8} = 46 \cdot 2, 1448025382047032 E - 05 = 0, 0009866091675741634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 2608695652173913^{9} = 46 \cdot 5, 595137056186183 E - 06 = 0, 0002573763045845644$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne