Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 06521739130434782

r=-0,06521739130434782

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{n - 1}

a_n=46*-0,06521739130434782^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, - 3, 0, 19565217391304346, - 0, 012759924385633269, 0, 000832168981671735, - 5, 427189010902619 E - 05, 3, 539471094066925 E - 06, - 2, 3083507135219078 E - 07, 1, 5054461175142874 E - 08, - 9, 81812685335405 E - 10

46,-3,0,19565217391304346,-0,012759924385633269,0,000832168981671735,-5,427189010902619E-05,3,539471094066925E-06,-2,3083507135219078E-07,1,5054461175142874E-08,-9,81812685335405E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{46} = - 0, 06521739130434782$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 06521739130434782$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = - 0, 06521739130434782$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - - 0, 06521739130434782^{2}) / (1 - - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 004253308128544423) / (1 - - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0, 9957466918714556 / (1 - - 0, 06521739130434782))$

$s_{2} = 46 * (0, 9957466918714556 / 1, 065217391304348)$

$s_{2} = 46 \cdot 0, 9347826086956521$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = - 0, 06521739130434782$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{2 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{3 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{2} = 46 \cdot 0, 004253308128544423 = 0, 19565217391304346$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{4 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{3} = 46 \cdot - 0, 000277389660557245 = - 0, 012759924385633269$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{5 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{4} = 46 \cdot 1, 8090630036342065 E - 05 = 0, 000832168981671735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{6 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{5} = 46 \cdot - 1, 1798236980223084 E - 06 = - 5, 427189010902619 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{7 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{6} = 46 \cdot 7, 694502378406359 E - 08 = 3, 539471094066925 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{8 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{7} = 46 \cdot - 5, 018153725047625 E - 09 = - 2, 3083507135219078 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{9 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{8} = 46 \cdot 3, 2727089511180163 E - 10 = 1, 5054461175142874 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{10 - 1} = 46 \cdot - 0, 06521739130434782^{9} = 46 \cdot - 2, 1343754029030543 E - 11 = - 9, 81812685335405 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne