Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7094035698737484

r=0,7094035698737484

Sumą tego ciągu jest:

s = 7853

s=7853

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{n - 1}

a_n=4594*0,7094035698737484^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4594, 3259, 0000000000005, 2311, 946234218546, 1640, 102911910806, 1163, 4948606698556, 825, 3874076889551, 585, 5327735433839, 415, 3790398297536, 294, 6713737059571, 209, 0409244466074

4594,3259,0000000000005,2311,946234218546,1640,102911910806,1163,4948606698556,825,3874076889551,585,5327735433839,415,3790398297536,294,6713737059571,209,0409244466074

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3259}{4594} = 0, 7094035698737484$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7094035698737484$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 594$ , iloraz: $r = 0, 7094035698737484$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4594 * ((1 - 0, 7094035698737484^{2}) / (1 - 0, 7094035698737484))$

$s_{2} = 4594 * ((1 - 0, 5032534249496182) / (1 - 0, 7094035698737484))$

$s_{2} = 4594 * (0, 4967465750503818 / (1 - 0, 7094035698737484))$

$s_{2} = 4594 * (0, 4967465750503818 / 0, 2905964301262516)$

$s_{2} = 4594 \cdot 1, 7094035698737486$

$s_{2} = 7853, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4594$ oraz iloraz: $r = 0, 7094035698737484$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4594$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{2 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484 = 3259, 0000000000005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{3 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{2} = 4594 \cdot 0, 5032534249496182 = 2311, 946234218546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{4 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{3} = 4594 \cdot 0, 3570097762104497 = 1640, 102911910806$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{5 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{4} = 4594 \cdot 0, 25326400972352103 = 1163, 4948606698556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{6 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{5} = 4594 \cdot 0, 17966639261840556 = 825, 3874076889551$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{7 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{6} = 4594 \cdot 0, 1274559803098354 = 585, 5327735433839$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{8 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{7} = 4594 \cdot 0, 09041772743355542 = 415, 3790398297536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{9 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{8} = 4594 \cdot 0, 06414265862123576 = 294, 6713737059571$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{10 - 1} = 4594 \cdot 0, 7094035698737484^{9} = 4594 \cdot 0, 04550303100709782 = 209, 0409244466074$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne