Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3529411764705883

r=1,3529411764705883

Sumą tego ciągu jest:

s = 1080

s=1080

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=459*1,3529411764705883^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

459, 621, 840, 1764705882355, 1136, 7093425605538, 1537, 9008752289847, 2080, 68941942745, 2815, 0503909900794, 3808, 5975878101076, 5152, 808501154852, 6971, 4467956800945

459,621,840,1764705882355,1136,7093425605538,1537,9008752289847,2080,68941942745,2815,0503909900794,3808,5975878101076,5152,808501154852,6971,4467956800945

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{621}{459} = 1, 3529411764705883$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3529411764705883$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 459$ , iloraz: $r = 1, 3529411764705883$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 459 * ((1 - 1, 3529411764705883^{2}) / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * ((1 - 1, 8304498269896197) / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * (- 0, 8304498269896197 / (1 - 1, 3529411764705883))$

$s_{2} = 459 * (- 0, 8304498269896197 / - 0, 3529411764705883)$

$s_{2} = 459 \cdot 2, 3529411764705883$

$s_{2} = 1080$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 459$ oraz iloraz: $r = 1, 3529411764705883$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 459$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{2 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883 = 621$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{3 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{2} = 459 \cdot 1, 8304498269896197 = 840, 1764705882355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{4 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{3} = 459 \cdot 2, 476490942397721 = 1136, 7093425605538$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{5 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{4} = 459 \cdot 3, 3505465691263283 = 1537, 9008752289847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{6 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{5} = 459 \cdot 4, 533092417053268 = 2080, 68941942745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{7 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{6} = 459 \cdot 6, 133007387777951 = 2815, 0503909900794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{8 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{7} = 459 \cdot 8, 29759823052311 = 3808, 5975878101076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{9 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{8} = 459 \cdot 11, 22616231188421 = 5152, 808501154852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{10 - 1} = 459 \cdot 1, 3529411764705883^{9} = 459 \cdot 15, 188337245490402 = 6971, 4467956800945$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne