Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00011058521696819569

r=0,00011058521696819569

Sumą tego ciągu jest:

s = 45219

s=45219

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{n - 1}

a_n=45214*0,00011058521696819569^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45214, 5, 0, 0005529260848409785, 6, 114545105951458 E - 08, 6, 7617829720346104 E - 12, 7, 477532370542984 E - 16, 8, 269045395832026 E - 20, 9, 144341792179442 E - 24, 1, 011229021119503 E - 27, 1, 1182698070503638 E - 31

45214,5,0,0005529260848409785,6,114545105951458E-08,6,7617829720346104E-12,7,477532370542984E-16,8,269045395832026E-20,9,144341792179442E-24,1,011229021119503E-27,1,1182698070503638E-31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{45214} = 0, 00011058521696819569$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00011058521696819569$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45 214$ , iloraz: $r = 0, 00011058521696819569$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45214 * ((1 - 0, 00011058521696819569^{2}) / (1 - 0, 00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * ((1 - 1, 2229090211902916 E - 08) / (1 - 0, 00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * (0, 9999999877709098 / (1 - 0, 00011058521696819569))$

$s_{2} = 45214 * (0, 9999999877709098 / 0, 9998894147830318)$

$s_{2} = 45214 \cdot 1, 0001105852169683$

$s_{2} = 45219$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45214$ oraz iloraz: $r = 0, 00011058521696819569$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{2 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{3 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{2} = 45214 \cdot 1, 2229090211902916 E - 08 = 0, 0005529260848409785$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{4 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{3} = 45214 \cdot 1, 3523565944069221 E - 12 = 6, 114545105951458 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{5 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{4} = 45214 \cdot 1, 495506474108597 E - 16 = 6, 7617829720346104 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{6 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{5} = 45214 \cdot 1, 6538090791664052 E - 20 = 7, 477532370542984 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{7 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{6} = 45214 \cdot 1, 8288683584358884 E - 24 = 8, 269045395832026 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{8 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{7} = 45214 \cdot 2, 022458042239006 E - 28 = 9, 144341792179442 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{9 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{8} = 45214 \cdot 2, 2365396141007276 E - 32 = 1, 011229021119503 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{10 - 1} = 45214 \cdot 0, 00011058521696819569^{9} = 45214 \cdot 2, 473282184832936 E - 36 = 1, 1182698070503638 E - 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne