Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 26666666666666666

r=0,26666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 570

s=570

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=450*0,26666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

450, 120, 32, 8, 533333333333333, 2, 2755555555555556, 0, 6068148148148147, 0, 16181728395061726, 0, 043151275720164604, 0, 011507006858710561, 0, 0030685351623228165

450,120,32,8,533333333333333,2,2755555555555556,0,6068148148148147,0,16181728395061726,0,043151275720164604,0,011507006858710561,0,0030685351623228165

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{450} = 0, 26666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 26666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 450$ , iloraz: $r = 0, 26666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 450 * ((1 - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * (0, 9288888888888889 / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 450 * (0, 9288888888888889 / 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 450 \cdot 1, 2666666666666666$

$s_{2} = 570$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 450$ oraz iloraz: $r = 0, 26666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 450$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{2} = 450 \cdot 0, 07111111111111111 = 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{3} = 450 \cdot 0, 018962962962962963 = 8, 533333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{4} = 450 \cdot 0, 00505679012345679 = 2, 2755555555555556$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{5} = 450 \cdot 0, 0013484773662551439 = 0, 6068148148148147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{6} = 450 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 16181728395061726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{7} = 450 \cdot 9, 589172382258802 E - 05 = 0, 043151275720164604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{8} = 450 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 011507006858710561$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 450 \cdot 0, 26666666666666666^{9} = 450 \cdot 6, 8189670273840365 E - 06 = 0, 0030685351623228165$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne