Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 711111111111111

r=1,711111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 122

s=122

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,711111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 77, 131, 75555555555553, 225, 44839506172835, 385, 76725377229076, 660, 0906342325864, 1129, 488418575759, 1932, 6801828962982, 3307, 0305351781103, 5658, 696693526988

45,77,131,75555555555553,225,44839506172835,385,76725377229076,660,0906342325864,1129,488418575759,1932,6801828962982,3307,0305351781103,5658,696693526988

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{45} = 1, 711111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 711111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 1, 711111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 711111111111111^{2}) / (1 - 1, 711111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 927901234567901) / (1 - 1, 711111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 927901234567901 / (1 - 1, 711111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 1, 927901234567901 / - 0, 711111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 7111111111111112$

$s_{2} = 122$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 1, 711111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 711111111111111 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{2} = 45 \cdot 2, 927901234567901 = 131, 75555555555553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{3} = 45 \cdot 5, 009964334705074 = 225, 44839506172835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{4} = 45 \cdot 8, 57260563938424 = 385, 76725377229076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{5} = 45 \cdot 14, 668680760724142 = 660, 0906342325864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{6} = 45 \cdot 25, 099742635016863 = 1129, 488418575759$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{7} = 45 \cdot 42, 94844850880663 = 1932, 6801828962982$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{8} = 45 \cdot 73, 48956744840245 = 3307, 0305351781103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 711111111111111^{9} = 45 \cdot 125, 74881541171085 = 5658, 696693526988$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne