Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15555555555555556

r=0,15555555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 52

s=52

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}

a_n=45*0,15555555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 7, 1, 088888888888889, 0, 16938271604938274, 0, 026348422496570646, 0, 004098643499466544, 0, 0006375667665836848, 9, 91770525796843 E - 05, 1, 5427541512395336 E - 05, 2, 3998397908170522 E - 06

45,7,1,088888888888889,0,16938271604938274,0,026348422496570646,0,004098643499466544,0,0006375667665836848,9,91770525796843E-05,1,5427541512395336E-05,2,3998397908170522E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{45} = 0, 15555555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15555555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 0, 15555555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 15555555555555556^{2}) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 02419753086419753) / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 9758024691358025 / (1 - 0, 15555555555555556))$

$s_{2} = 45 * (0, 9758024691358025 / 0, 8444444444444444)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 1555555555555557$

$s_{2} = 52, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 0, 15555555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{2} = 45 \cdot 0, 02419753086419753 = 1, 088888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{3} = 45 \cdot 0, 0037640603566529494 = 0, 16938271604938274$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{4} = 45 \cdot 0, 0005855204999237921 = 0, 026348422496570646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{5} = 45 \cdot 9, 10809666548121 E - 05 = 0, 004098643499466544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{6} = 45 \cdot 1, 4168150368526328 E - 05 = 0, 0006375667665836848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{7} = 45 \cdot 2, 203934501770762 E - 06 = 9, 91770525796843 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{8} = 45 \cdot 3, 428342558310075 E - 07 = 1, 5427541512395336 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 15555555555555556^{9} = 45 \cdot 5, 332977312926783 E - 08 = 2, 3998397908170522 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne