Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3111111111111111

r=1,3111111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 103

s=103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{n - 1}

a_n=45*1,3111111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 59, 77, 35555555555555, 101, 42172839506173, 132, 9751550068587, 174, 34520323121475, 228, 58593312537047, 299, 70155676437463, 392, 9420410910689, 515, 1906760971792

45,59,77,35555555555555,101,42172839506173,132,9751550068587,174,34520323121475,228,58593312537047,299,70155676437463,392,9420410910689,515,1906760971792

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{45} = 1, 3111111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3111111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 1, 3111111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 3111111111111111^{2}) / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 1, 7190123456790123) / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7190123456790123 / (1 - 1, 3111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (- 0, 7190123456790123 / - 0, 3111111111111111)$

$s_{2} = 45 \cdot 2, 311111111111111$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 1, 3111111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{2} = 45 \cdot 1, 7190123456790123 = 77, 35555555555555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{3} = 45 \cdot 2, 2538161865569273 = 101, 42172839506173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{4} = 45 \cdot 2, 9550034445968603 = 132, 9751550068587$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{5} = 45 \cdot 3, 8743378495825502 = 174, 34520323121475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{6} = 45 \cdot 5, 079687402786011 = 228, 58593312537047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{7} = 45 \cdot 6, 66003459476388 = 299, 70155676437463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{8} = 45 \cdot 8, 73204535757931 = 392, 9420410910689$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 1, 3111111111111111^{9} = 45 \cdot 11, 448681691048428 = 515, 1906760971792$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne