Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 80

s=80

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=45*0,7777777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 35, 27, 22222222222222, 21, 172839506172842, 16, 467764060356654, 12, 808260935832953, 9, 961980727870074, 7, 748207232787837, 6, 026383403279428, 4, 687187091439555

45,35,27,22222222222222,21,172839506172842,16,467764060356654,12,808260935832953,9,961980727870074,7,748207232787837,6,026383403279428,4,687187091439555

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{45} = 0, 7777777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 0, 7777777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 45 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 45 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 80$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 0, 7777777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 45 \cdot 0, 6049382716049383 = 27, 22222222222222$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 45 \cdot 0, 4705075445816187 = 21, 172839506172842$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 45 \cdot 0, 3659503124523701 = 16, 467764060356654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 45 \cdot 0, 28462802079628785 = 12, 808260935832953$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 45 \cdot 0, 22137734950822388 = 9, 961980727870074$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 45 \cdot 0, 17218238295084082 = 7, 748207232787837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 45 \cdot 0, 13391963118398728 = 6, 026383403279428$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 45 \cdot 0, 10415971314310123 = 4, 687187091439555$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne