Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=45*0,7333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 33, 24, 199999999999996, 17, 746666666666663, 13, 01422222222222, 9, 54376296296296, 6, 998759506172837, 5, 13242363786008, 3, 763777334430725, 2, 7601033785825315

45,33,24,199999999999996,17,746666666666663,13,01422222222222,9,54376296296296,6,998759506172837,5,13242363786008,3,763777334430725,2,7601033785825315

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{45} = 0, 7333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 0, 7333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 45 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 45 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 0, 7333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 45 \cdot 0, 5377777777777777 = 24, 199999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 45 \cdot 0, 39437037037037026 = 17, 746666666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 45 \cdot 0, 28920493827160487 = 13, 01422222222222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 45 \cdot 0, 21208362139917689 = 9, 54376296296296$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 45 \cdot 0, 15552798902606305 = 6, 998759506172837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 45 \cdot 0, 11405385861911288 = 5, 13242363786008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 45 \cdot 0, 08363949632068278 = 3, 763777334430725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 45 \cdot 0, 061335630635167365 = 2, 7601033785825315$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne