Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 666666666666667

r=4,666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 255

s=255

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}

a_n=45*4,666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 210, 980, 0000000000002, 4573, 333333333334, 21342, 222222222226, 99597, 03703703708, 464786, 17283950635, 2169002, 1399176964, 10122009, 986282583, 47236046, 60265206

45,210,980,0000000000002,4573,333333333334,21342,222222222226,99597,03703703708,464786,17283950635,2169002,1399176964,10122009,986282583,47236046,60265206

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{45} = 4, 666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 4, 666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 4, 666666666666667^{2}) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 21, 777777777777782) / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 45 * (- 20, 777777777777782 / (1 - 4, 666666666666667))$

$s_{2} = 45 * (- 20, 777777777777782 / - 3, 666666666666667)$

$s_{2} = 45 \cdot 5, 666666666666667$

$s_{2} = 255$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 4, 666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{2 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{1} = 45 \cdot 4, 666666666666667 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{3 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{2} = 45 \cdot 21, 777777777777782 = 980, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{4 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{3} = 45 \cdot 101, 62962962962965 = 4573, 333333333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{5 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{4} = 45 \cdot 474, 2716049382717 = 21342, 222222222226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{6 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{5} = 45 \cdot 2213, 267489711935 = 99597, 03703703708$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{7 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{6} = 45 \cdot 10328, 581618655697 = 464786, 17283950635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{8 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{7} = 45 \cdot 48200, 04755372659 = 2169002, 1399176964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{9 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{8} = 45 \cdot 224933, 55525072408 = 10122009, 986282583$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{10 - 1} = 45 \cdot 4, 666666666666667^{9} = 45 \cdot 1049689, 924503379 = 47236046, 60265206$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne