Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7777777777777777

r=2,7777777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}

a_n=45*2,7777777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 125, 347, 22222222222223, 964, 5061728395061, 2679, 1838134430723, 7442, 1772595640905, 20672, 71460990025, 57424, 20724972291, 159511, 68680478586, 443088, 01890218287

45,125,347,22222222222223,964,5061728395061,2679,1838134430723,7442,1772595640905,20672,71460990025,57424,20724972291,159511,68680478586,443088,01890218287

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{45} = 2, 7777777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7777777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 2, 7777777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 7777777777777777^{2}) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 7, 716049382716049) / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 45 * (- 6, 716049382716049 / (1 - 2, 7777777777777777))$

$s_{2} = 45 * (- 6, 716049382716049 / - 1, 7777777777777777)$

$s_{2} = 45 \cdot 3, 7777777777777777$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 2, 7777777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{2 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{3 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{2} = 45 \cdot 7, 716049382716049 = 347, 22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{4 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{3} = 45 \cdot 21, 43347050754458 = 964, 5061728395061$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{5 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{4} = 45 \cdot 59, 537418076512715 = 2679, 1838134430723$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{6 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{5} = 45 \cdot 165, 381716879202 = 7442, 1772595640905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{7 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{6} = 45 \cdot 459, 3936579977833 = 20672, 71460990025$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{8 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{7} = 45 \cdot 1276, 0934944382868 = 57424, 20724972291$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{9 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{8} = 45 \cdot 3544, 7041512174633 = 159511, 68680478586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{10 - 1} = 45 \cdot 2, 7777777777777777^{9} = 45 \cdot 9846, 400420048509 = 443088, 01890218287$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne