Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 26666666666666666

r=0,26666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=45*0,26666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 12, 3, 2, 0, 8533333333333333, 0, 22755555555555557, 0, 060681481481481475, 0, 016181728395061726, 0, 0043151275720164604, 0, 001150700685871056, 0, 00030685351623228164

45,12,3,2,0,8533333333333333,0,22755555555555557,0,060681481481481475,0,016181728395061726,0,0043151275720164604,0,001150700685871056,0,00030685351623228164

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{45} = 0, 26666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 26666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 0, 26666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 45 * (0, 9288888888888889 / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 45 * (0, 9288888888888889 / 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 2666666666666666$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 0, 26666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{2} = 45 \cdot 0, 07111111111111111 = 3, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{3} = 45 \cdot 0, 018962962962962963 = 0, 8533333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{4} = 45 \cdot 0, 00505679012345679 = 0, 22755555555555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{5} = 45 \cdot 0, 0013484773662551439 = 0, 060681481481481475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{6} = 45 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 016181728395061726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{7} = 45 \cdot 9, 589172382258802 E - 05 = 0, 0043151275720164604$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{8} = 45 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 001150700685871056$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 26666666666666666^{9} = 45 \cdot 6, 8189670273840365 E - 06 = 0, 00030685351623228164$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne