Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 2222222222222223

r=2,2222222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 145

s=145

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=45*2,2222222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45, 100, 222, 22222222222226, 493, 82716049382725, 1097, 3936899862827, 2438, 6526444139618, 5419, 228098697693, 12042, 729108217098, 26761, 620240482436, 59470, 26720107209

45,100,222,22222222222226,493,82716049382725,1097,3936899862827,2438,6526444139618,5419,228098697693,12042,729108217098,26761,620240482436,59470,26720107209

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{45} = 2, 2222222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 2222222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ , iloraz: $r = 2, 2222222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45 * ((1 - 2, 2222222222222223^{2}) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 4, 938271604938272) / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 3, 938271604938272 / (1 - 2, 2222222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 3, 938271604938272 / - 1, 2222222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 3, 2222222222222223$

$s_{2} = 145$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45$ oraz iloraz: $r = 2, 2222222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{2 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{3 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{2} = 45 \cdot 4, 938271604938272 = 222, 22222222222226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{4 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{3} = 45 \cdot 10, 973936899862828 = 493, 82716049382725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{5 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{4} = 45 \cdot 24, 386526444139616 = 1097, 3936899862827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{6 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{5} = 45 \cdot 54, 19228098697693 = 2438, 6526444139618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{7 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{6} = 45 \cdot 120, 42729108217095 = 5419, 228098697693$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{8 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{7} = 45 \cdot 267, 6162024048244 = 12042, 729108217098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{9 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{8} = 45 \cdot 594, 7026720107208 = 26761, 620240482436$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{10 - 1} = 45 \cdot 2, 2222222222222223^{9} = 45 \cdot 1321, 5614933571576 = 59470, 26720107209$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne