Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 918918918918919

r=0,918918918918919

Sumą tego ciągu jest:

s = 8520

s=8520

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{n - 1}

a_n=4440*0,918918918918919^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4440, 4080, 3749, 1891891891896, 3445, 2008765522282, 3165, 860264939886, 2909, 168892106922, 2673, 290333287442, 2456, 537063020893, 2257, 3583822354153, 2074, 3293242163277

4440,4080,3749,1891891891896,3445,2008765522282,3165,860264939886,2909,168892106922,2673,290333287442,2456,537063020893,2257,3583822354153,2074,3293242163277

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4080}{4440} = 0, 918918918918919$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 918918918918919$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 440$ , iloraz: $r = 0, 918918918918919$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4440 * ((1 - 0, 918918918918919^{2}) / (1 - 0, 918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * ((1 - 0, 8444119795471148) / (1 - 0, 918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0, 15558802045288522 / (1 - 0, 918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0, 15558802045288522 / 0, 08108108108108103)$

$s_{2} = 4440 \cdot 1, 9189189189189189$

$s_{2} = 8520$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4440$ oraz iloraz: $r = 0, 918918918918919$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{2 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919 = 4080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{3 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{2} = 4440 \cdot 0, 8444119795471148 = 3749, 1891891891896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{4 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{3} = 4440 \cdot 0, 775946143367619 = 3445, 2008765522282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{5 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{4} = 4440 \cdot 0, 713031591202677 = 3165, 860264939886$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{6 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{5} = 4440 \cdot 0, 6552182189430005 = 2909, 168892106922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{7 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{6} = 4440 \cdot 0, 6020924174070815 = 2673, 290333287442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{8 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{7} = 4440 \cdot 0, 5532741132929939 = 2456, 537063020893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{9 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{8} = 4440 \cdot 0, 5084140500530214 = 2257, 3583822354153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{10 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{9} = 4440 \cdot 0, 46719128923791164 = 2074, 3293242163277$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne