Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8529411764705883

r=2,8529411764705883

Sumą tego ciągu jest:

s = 1703

s=1703

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{n - 1}

a_n=442*2,8529411764705883^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

442, 1261, 3597, 5588235294117, 10263, 623702422146, 29281, 514680439654, 83538, 43894125431, 238330, 25227357846, 679942, 1903099151, 1939835, 0723547577, 5534235, 353482692

442,1261,3597,5588235294117,10263,623702422146,29281,514680439654,83538,43894125431,238330,25227357846,679942,1903099151,1939835,0723547577,5534235,353482692

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1261}{442} = 2, 8529411764705883$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8529411764705883$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 442$ , iloraz: $r = 2, 8529411764705883$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 442 * ((1 - 2, 8529411764705883^{2}) / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * ((1 - 8, 139273356401384) / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7, 139273356401384 / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7, 139273356401384 / - 1, 8529411764705883)$

$s_{2} = 442 \cdot 3, 8529411764705883$

$s_{2} = 1703$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 442$ oraz iloraz: $r = 2, 8529411764705883$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 442$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{2 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883 = 1261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{3 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{2} = 442 \cdot 8, 139273356401384 = 3597, 5588235294117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{4 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{3} = 442 \cdot 23, 22086810502748 = 10263, 623702422146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{5 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{4} = 442 \cdot 66, 24777077022546 = 29281, 514680439654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{6 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{5} = 442 \cdot 189, 0009930797609 = 83538, 43894125431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{7 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{6} = 442 \cdot 539, 2087155510825 = 238330, 25227357846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{8 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{7} = 442 \cdot 1538, 3307473075001 = 679942, 1903099151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{9 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{8} = 442 \cdot 4388, 767132024339 = 1939835, 0723547577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{10 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{9} = 442 \cdot 12520, 894464892966 = 5534235, 353482692$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne