Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9070294784580499

r=0,9070294784580499

Sumą tego ciągu jest:

s = 840

s=840

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{n - 1}

a_n=441*0,9070294784580499^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

441, 400, 362, 81179138322, 329, 0809899167528, 298, 4861586546511, 270, 73574481147494, 245, 56530141630384, 222, 73496727102386, 202, 02718119820761, 183, 24460879656021

441,400,362,81179138322,329,0809899167528,298,4861586546511,270,73574481147494,245,56530141630384,222,73496727102386,202,02718119820761,183,24460879656021

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{441} = 0, 9070294784580499$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9070294784580499$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 441$ , iloraz: $r = 0, 9070294784580499$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 9070294784580499^{2}) / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 8227024747918821) / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0, 17729752520811792 / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0, 17729752520811792 / 0, 09297052154195007)$

$s_{2} = 441 \cdot 1, 9070294784580497$

$s_{2} = 840, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 441$ oraz iloraz: $r = 0, 9070294784580499$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{2 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{3 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{2} = 441 \cdot 0, 8227024747918821 = 362, 81179138322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{4 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{3} = 441 \cdot 0, 7462153966366277 = 329, 0809899167528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{5 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{4} = 441 \cdot 0, 6768393620286873 = 298, 4861586546511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{6 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{5} = 441 \cdot 0, 6139132535407595 = 270, 73574481147494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{7 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{6} = 441 \cdot 0, 5568374181775597 = 245, 56530141630384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{8 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{7} = 441 \cdot 0, 505067952995519 = 222, 73496727102386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{9 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{8} = 441 \cdot 0, 4581115219914005 = 202, 02718119820761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{10 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{9} = 441 \cdot 0, 41552065486748346 = 183, 24460879656021$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne